（x2-12x）9的展开式中x9的系数是______．

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（x2-12x）9的展开式中x9的系数是______．

2022-07-22 19:38:00 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

（x²-
1
2x
）⁹的展开式中x⁹的系数是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设所求系数为a，则由二项展开式的通项公式知，存在非负整数r，
使C

r

9

（x²）^9-r（-

1

2x

）^r=ax⁹，即（-1）^rC

r

9

•（

1

2

）^rx^18-3r=ax⁹．
所以，得

18−3r＝9

a＝(−1)r•(

1

2

)r

•C

r

9

，解得r=3，所求系数为a=-

1

8

C

3

9

=-

21

2

，
故答案为：-

21

2

．

设所求系数为a，则存在非负整数r，使（-1）^rC

r

9

•（

1

2

）^rx^18-3r=ax⁹成立，再由

18−3r＝9

a＝(−1)r•(

1

2

)r

•C

r

9

，解得r的值，可得所求系数a的值．

本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．

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