若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是_____

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若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是______．

2022-07-20 13:26:58 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若实数a，b满足a+b²=1，则2a²+7b²的最小值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a+b2=1，∴a=1-b2∴2a2+7b2=2（1-b2）2+7b2=2b4+3b2+2=2（b2+34）2+2-98=2（b2+34）2+78，∵b2≥0，∴2（b2+34）2+78＞0，∴当b2=0，即b=0时，2a2+7b2的值最小．∴最小值是2．方法二：∵a+b2=1，∴b2=1-a，∴2a2+7...

根据a+b²=1求出a的取值范围，再把代数式变形，然后结合结合函数的性质及b的取值范围求得结果．

本题考点：二次函数的最值．

考点点评：此题比较复杂，是中学阶段的难点，综合性比较强，解答此题的关键是先求出b的取值范围，再把已知代数式变形后代入未知，把求代数式的最小值转化为求函数式的最小值，结合函数的性质及b的取值范围解答．

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若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是______．

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若实数a，b满足a+b²=1，则2a²+7b²的最小值是______．

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