若x+2y+3≥0，则（x+1）2+（y+2）2的最小值是______．

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若x+2y+3≥0，则（x+1）2+（y+2）2的最小值是______．

2022-07-20 20:19:54 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若x+2y+3≥0，则（x+1）²+（y+2）²的最小值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

先根据约束条件画出可行域，
z=（x+1）²+（y+2）²，
表示可行域内点到B（-1，-2）距离的平方，
当z是点B到直线x+2y+3=0的距离的平方时，z最小，
最小值为d²=(

|−1−2×2+3|

1+4

)2=

4

5

，
故答案为：

4

5

．

先根据条件画出不等式x+2y+3≥0表示的可行域，设z=（x+1）²+（y+2）²再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到点B（-1，-2）距离的最小值，从而得到z最值小即可．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．

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