已知3x+5y+14=0,其中x∈[-3,2],求（y+2/x+1）的绝对值的最小值.网上的答案都是1/2,可是我把y=-2带进去不是有最小值为0么?

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已知3x+5y+14=0,其中x∈[-3,2],求（y+2/x+1）的绝对值的最小值.网上的答案都是1/2,可是我把y=-2带进去不是有最小值为0么?

2022-02-19 18:43:14 47次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知3x+5y+14=0,其中x∈[-3,2],求（y+2/x+1）的绝对值的最小值.
网上的答案都是1/2,可是我把y=-2带进去不是有最小值为0么?

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

解答如下
y=(-3x-14)/5
(y+2)/(x+1)=[(-3x-4)/5]/(x+1)
=(-3x-4)/[5(x+1)]
=(-3x-3-1)[5(x+1)]
=-3/5-1/[5(x+1)]
|(y+2)/(x+1)| =|3/5+1/[5(x+1)]|
因为-10≤5(x+1)≤15
所以1/2≤|3/5+1/5(x+1)|≤2/3
所以1/2≤|( y+2)/(x+1)|≤2/3
即|(y+2)/(x+1)|的最小值为0.5

你的错误就在于x∈[-3,2],y是娶不到-2的,额外给你解下你看看
3x+5y+14=0
x=(-5y-14)/3
因为-3≤x≤2
所以-3≤(-5y-14)/3≤2
解得-4≤y≤-1
这回你该懂了吧

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