解关于x的不等式：ax2-（3a+2）x+6≤0．

2022-06-03 00:51:17 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

①当a=0时，不等式ax²-（3a+2）x+6≤0化为-2x+6≤0，解得x≥3，此时原不等式的解集为{x|x≥3}；
②当a≠0时，不等式ax²-（3a+2）x+6≤0可化为（ax-2 ）（x-3）≤0（*）．
当a＜0时，（*）不等式化为（x-

）（x-3）≥0，解得x≤

或x≥3，此时原不等式的解集为{x|x≤

或x≥3}；
当a=

时，（*）不等式化为（x-3）²≤0，解得x=3，此时原不等式的解集为{x|x=3}；
当0＜a＜

时，（*）不等式化为为（x-

）（x-3）≤0，解得3≤x≤

，此时原不等式的解集为{x|3≤x≤

}；
当

＜a时，（*）不等式化为（x-

）（x-3）≤0，解得

≤x≤3，此时原不等式的解集为
{x|

≤x≤3}．
综上可知：当a=0时，原不等式的解集为{x|x≥3}；
当a＜0时，原不等式的解集为{x|x≤

或x≥3}；
当a=

时，原不等式的解集为{x|x=3}；
当0＜a＜

时，原不等式的解集为{x|3≤x≤

}；
当

＜a时，原不等式的解集为{x|

≤x≤3}．

分类讨论：当a=0时，不等式ax²-（3a+2）x+6≤0化为-2x+6≤0，解得即可．
当a≠0时，不等式ax²-（3a+2）x+6≤0可化为（ax-2 ）（x-3）≤0（*）．
通过a＜0时，a=

时，0＜a＜

时，

＜a时，（*）不等式化为二次不等式求解即可．

本题考点：其他不等式的解法．

考点点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论思想方法，正确分类和熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键，属于难题．

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