如图，△ABC和△AlBlC1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D．求证：AA1⊥CC1．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

如图，△ABC和△AlBlC1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D．求证：AA1⊥CC1．

2022-06-01 03:00:40 27次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，△ABC和△A_lB_lC₁均为正三角形，BC和B₁C₁的中点均为D．求证：AA₁⊥CC₁．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：连接AD，延长AA₁交DC于O，交C₁C于E，
∵∠ADA₁=90°-∠A₁DC=∠CDC₁，

AD

DC

=

DA1

DC1

=

3

，
∴△AA₁D∽△CC₁D，∠A₁AD=∠C₁CD，
又∵∠AOD=∠COE，
∴∠ADO=∠CEO=90°，即AA₁⊥CC₁．

连接AD，延长AA₁交DC于O，交C₁C于E，利用特殊角的三角函数值求得

AD

DC

=

DA1

DC1

=

3

，求证△AA₁D∽△CC₁D，∠A₁AD=∠C₁CD，然后即可证明AA₁⊥CC₁．

本题考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是利用特殊角的三角函数值求得

AD

DC

=

DA1

DC1

=

3

，求证△AA₁D∽△CC₁D，∠A₁AD=∠C₁CD，难度较大．

本题链接：