过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，则4a2+b2的最小值为（　　）A. 8B. 32C. 45D. 72

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过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，则4a2+b2的最小值为（　　）A. 8B. 32C. 45D. 72

2022-06-02 00:09:21 31次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，则4a²+b²的最小值为（　　）
A. 8
B. 32
C. 45
D. 72

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a＞0，b＞0，

1

a

+

2

b

＝1
∴（2a+b）•1=（2a+b）(

1

a

+

2

b

)
=2+2+

b

a

+

4a

b

≥8
当且仅当

b

a

＝

4a

b

，即2a=b=4时成立
∴2（4a²+b²）≥（2a+b）²≥64，
∴4a²+b²≥32当且仅当

2a

1

＝

b

1

＝4时成立
∴（4a²+b²）min=32
故选B

由过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，可得a，b的一个方程，再应用基本不等式求得4a²+b²的最小值．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：考查对于含有限制条件，应用基本不等式求最值的方法，注意“1”的代换，体现了整体思想．属中档题．

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