如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．

2022-06-01 01:40:29 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

∠BDC=90°-

∠A．
理由：∵BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线
∴∠DBC=

∠EBC，∠BCD=

∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角
∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A
∴∠DBC+∠BCD=

（∠EBC+∠BCF）=

（180°+∠A）=90°+

∠A，
在△DBC中∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）=180°-（90°+

∠A）=90°-

∠A．

先根据BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线可知∠DBC=

∠EBC，∠BCD=

∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角得出∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，故∠DBC+∠BCD=

（∠EBC+∠BCF）=

（180°+∠A）=90°+

∠A，根据在△DBC中∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）即可得出结论．

本题考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．

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