若关于x的方程3tx2+（3-7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是______．

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若关于x的方程3tx2+（3-7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是______．

2022-05-31 20:51:14 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若关于x的方程3tx²+（3-7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

依题意，函数f（x）=3tx²+（3-7t）x+4的两个零点α，β满足0＜α＜1＜β＜2，
且函数f（x）过点（0，4），则必有

f(0)＞0

f(1)＜0

f(2)＞0

即：

4＞0

3t+3−7t+4＜0

12t+6−14t+4＞0

，
解得：

7

4

＜t＜5．
故答案为：

7

4

＜t＜5

由已知中关于x的方程3tx²+（3-7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，根据方程的根与对应函数零点之间的关系，我们易得方程相应的函数在区间（0，1）与区间（1，2）上各有一个零点，此条件可转化为不等式组

f(0)＞0

f(1)＜0

f(2)＞0

，解不等式组即可得到实数t的取值范围．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查的知识点是一元二次方程根的分布与系数的关系．其中根据方程的根与对应函数零点之间的关系，构造关于t的不等式是解答本题的关键．

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