王老师
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等边三角形,英文:equilateral triangle.等边三角形（又称正三角形）,为三边相等的三角形.其三个内角相等,均为60°.它是锐角三角形的一种.
等边三角形的概念
英文：equilateral triangle,“等边三角形”也被称为“正三角形”. 如果一个三角形满足下列任意一条,则它必满足另一条,为等边三角形： 1.三边长度相等. 2.三个内角度数均为60度.编辑本段等边三角形的性质
（1）等
三线合一
边三角形的内角都相等,且均为60°. （2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一） （3）等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线.
正三角形
（4）等边三角形的重要数据 空间对称群 二面体群 (D3)
角和边的数量 3
施莱夫利符号 {3}
内角的大小 60°
（5）等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心.（四心合一）编辑本段作等边三角形
可以利用尺规作图的方式画出正三角形,其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长）,
等边三角形的尺规作图
再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆,二圆汇交于二点,任选一点,和原来线段的两个端点画线段,则这二条线段和原来线段即构成一正三角形.编辑本段等边三角形的判定
首先考虑判断三角形是等腰三角形. （1）三边相等的三角形是等边三角形（定义） （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形 （3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 理解等边三角形的性质与判定:首先,明确等边三角形定义.三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形. 其次,明确等边三角形与等腰三角形的关系.等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形. 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心.（四心合一） 等边三角形的每条边上的中线、高或对角平分线重合.（三线合一）
判定等边三角形
等边三角形的复数性质
A,B,C三点的复数构成正三角形 等价于 A+wB+w^2C=0 其中 w=cos(2π/3)+isin(2π/3) 1+w+w^2=0
等边三角形的高
等边三角形的高和其边长的比为 √(3/4) ：1 证明： 作等边三角形的一条高,将等边三角形分为两个全等的直角三角形, 设这个等边三角形的边长为a,则其中一个直角三角形一条直角边长为1/2a,斜边为a（即该等边三角形.由勾股定理,（直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方）,得另一条直角边（即该等边三角形的高）为 √a^2-（1/2a)^2 = √(3/4a) ,即证. 由上,可推导出等边三角形的面积公式： S=1/2ah= （1/2）×[√(3/4a)] = [（√3）/4]×a^2编辑本段等边三角形与圆
边长关系
h=a sin60°=1/2 √3 r=1/2 a cot(π/3)=1/2 a tan(π/6)=1/6 √3a R=1/2 a csc(π/3)=1/2 a sec(π/6)=1/3 √3a S=1/4 na²cot(π/3)=1/4 √3a² Sr= πr²=1/12πa²表示内切圆面积,
