在△ABC中，求证：（1）sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC；（2）sinA+sinB-sinC=4sinA2sinB2cosC2．

2022-05-30 10:43:15 25次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）证明：△ABC中，利用余弦定理可得cosC=

a2+b2−c2

2ab

，
即a²+b²-c²=2ab•cosC．
再利用正弦定理可得sin²A+sin²B-sin²C=2sinAsinBcosC，
∴要证的等式成立．
（2）△ABC中，∵等式右边=4sin

sin

cos

=4sin

sin

cos

π−A−B

=4sin

sin

A+B

=4sin

sin

（sin

cos

+cos

sin

）
=2sin2

sinB+2sinAsin2

=（1-cosA）sinB+sinA（1-cosB）
=sinB+sinA-（sinBcosA+cosBsinA）=sinA+sinB-sin（A+B）
=sinA+sinB-sinC=左边，
∴要证的等式成立．

（1）△ABC中，利用余弦定理可得a²+b²-c²=2ab•cosC．再利用正弦定理可得sin²A+sin²B-sin²C=2sinAsinBcosC，可得要证的等式成立．
（2）利用三角函数的恒等变换化简等式右边，结果正好等于等式的左边，可得要证的等式成立．

本题考点：三角函数的化简求值．

考点点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．

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