已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点，求证：∠B=∠CFD．

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已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点，求证：∠B=∠CFD．

2022-05-28 14:59:03 33次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点，求证：∠B=∠CFD．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵在Rt△AEC中，AF⊥EC，
∴AC²=CF•CE．
∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，
∴AC²=CD•CB．
∴CF•CE=CD•CB．
∴

CF

CB

＝

CD

CE

．
∵∠DCF=∠ECB，
∴△DCF∽△ECB．
∴∠B=∠CFD．

有直角三角形的射影定理可得出：AC²=CF•CE，AC²=CD•CB，可得CF•CE=CD•CB，可证明△DCF∽△ECB，即可得出∠B=∠CFD．

本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质．

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