如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O，且AEEC=1n，求AOOD的值．

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如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O，且AEEC=1n，求AOOD的值．

2022-05-28 04:40:10 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O，且
AE
EC
=
1
n
，求
AO
OD
的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

过D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF．
∵D为BC边的中点，
∴CF=EF=0.5EC．
∵

AE

EC

=

1

n

，
∴

AE

AC

=

1

n+1

，
即AE：（AE+2EF）=1：（1+n），
∴AE+2EF=AE+AEn，
∴AEn=2EF，
∴AE：EF=2：n．
∵

AE

EF

=

AO

OD

，
∴AO：OD=2：n．

过D作DF∥BE，根据平行线分线段成比例定理，可得出AO：AD=AE：AF，由已知

AE

EC

=

1

n

，可得出

AE

AC

=

1

n+1

，从而得出AE：EF=2：n，根据

AE

EF

=

AO

OD

，得出答案AO：OD=2：n．

本题考点：平行线分线段成比例．

考点点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，本题辅助线的作法是解题的关键．

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