如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB=80°，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA=30°，∠EBA=20°，求∠BED的度数．

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如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB=80°，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA=30°，∠EBA=20°，求∠BED的度数．

2022-05-29 02:16:06 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB=80°，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA=30°，∠EBA=20°，求∠BED的度数．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

作∠BCF=60°，分别交AB、BE于点F、G，连接EF，DG，∵∠ABC=80°，∠EBA=20°，∴∠GBC=80°-20°=60°，∴△BGC为等边三角形，∵∠DCA=30°，∠ACB=80°，∴∠DCF=∠BCF-（∠ACB-∠DCA）=60°-（80°-30°）=10°，...

作∠BCF=60°，分别交AB、BE于点F、G，构造出等边三角形△BCG，可以求出∠DCF与∠FCE的度数，并利用角边角证明△ABE与△ACF全等，根据全等三角形对应边相等得到BE=CF，然后求出△FGE也是等边三角形，再根据等边三角形的角的度数证明EF∥BC，推出∠AFE=80°，根据平角等于180°推出∠DFG=40°，再根据角的度数可以得到BD=BC=BG，然后推出∠DGF=40°，根据等角对等边的性质可得DG=DF，从而利用边边边证明△DFE与△DGE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DEF=∠BED，即可得解．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，巧妙运用题中的角的度数的关系并作出辅助线是解题的关键，难度较大，对同学们的能力要求较高．

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