用数学归纳法证明不等式1n+1+1n+2+…+1n+n＞1324的过程中，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子是 ___ ．

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用数学归纳法证明不等式1n+1+1n+2+…+1n+n＞1324的过程中，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子是 ___ ．

2022-06-22 00:26:14 26次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

用数学归纳法证明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n+n
＞
13
24
的过程中，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子是 ___ ．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

当n=k时，左边的代数式为

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

k+k

，（共k项）
当n=k+1时，左边的代数式为

1

k+1+1

+

1

k+1+2

+…+

1

k+1+k

+

1

k+1+(k+1)

（共k+1项）
故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果，

1

(k+1)+k

+

1

(k+1)+(k+1)

-

1

k+1

即为不等式的左边增加的项．
故答案为：

1

(k+1)+k

+

1

(k+1)+(k+1)

-

1

k+1

．

准确写出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．注意分母及项数的变化．

本题考点：数学归纳法．

考点点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若（1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．

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