用数学归纳法证明不等式：1n+1n+1+1n+2+…+1n2＞1（n∈N*且n＞1）．

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**用数学归纳法证明不等式：1n+1n+1+1n+2+…+1n2＞1（n∈N*且n＞1）．**

2022-02-19 04:43:01 54次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

用数学归纳法证明不等式：
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
＞1（n∈N^*且n＞1）．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：（1）当n=2时，左边=12+13+14＝1312＞1，∴n=2时成立（2分）（2）假设当n=k（k≥2）时成立，即1k+1k+1+1k+2+…+1k2＞1那么当n=k+1时，左边=1k+1+1k+2+1k+3+…+1(k+1)2=1k+1k+1+1k+2+1k+3+…+1k2+2k+1(k+1)2−1...

直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式，（1）验证n=2时不等式成立；（2）假设当n=k（k≥2）时成立，利用放缩法证明n=k+1时，不等式也成立．

本题考点：用数学归纳法证明不等式．

考点点评：本题是中档题，考查数学归纳法的证明步骤，注意不等式的证明方法，放缩法的应用，考查逻辑推理能力．

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**用数学归纳法证明不等式：1n+1n+1+1n+2+…+1n2＞1（n∈N*且n＞1）．**

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用数学归纳法证明不等式：
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
＞1（n∈N^*且n＞1）．

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