如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中点．求证：BD=2EF．

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如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中点．求证：BD=2EF．

2022-06-21 13:24:01 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中点．求证：BD=2EF．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：在△ACD中，因为AD=AC 且 AE⊥CD，
所以根据等腰三角形中底边的垂线与底边的交点即中点，可以证明：
E为CD的中点，又因为F是CB的中点，
所以，EF∥BD，且EF为△BCD的中位线，
因此EF=

1

2

BD，即BD=2EF．

根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线．

本题考点：三角形中位线定理．

考点点评：此题主要是中位线定理在三角形中的应用，考查在三角形中位线为对应边长的

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的定理．

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