如图所示，△ABD，△ACE都是等边三角形，求证：CD=BE．

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如图所示，△ABD，△ACE都是等边三角形，求证：CD=BE．

2022-06-21 14:02:15 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图所示，△ABD，△ACE都是等边三角形，求证：CD=BE．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴AC=AE，AD=AB．
∵∠EAC=∠DAB=60°，
∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC，
即∠EAB=∠CAD．
在△EAB和△CAD中，
AE=AC，∠EAB=∠CAD，AB=AD，
∴△EAB≌△CAD．
∴BE=CD．

要证线段相等，可以把这两条线段放到△ADC和△ABE中，考虑证明全等的条件．根据SAS判定全等后答案可得．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得∠EAB=∠CAD是正确解答本题的关键．

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