如图，CD、CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，DF∥BC交AC于点E，那么DE=EF吗？说出你的理由．

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如图，CD、CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，DF∥BC交AC于点E，那么DE=EF吗？说出你的理由．

2022-06-22 10:37:53 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，CD、CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，DF∥BC交AC于点E，那么DE=EF吗？说出你的理由．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

答：DE=EF，理由如下：∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，∴∠DCE=12∠ACB，∠ECF=12∠ACG，∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∴△DCF为直角三角形，∵DF∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∵∠ECD=∠BCD，∴∠ED...

DE=EF，首先根据角平分线定义得出∠DCE=

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∠ACB，∠ECF=

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∠ACG，从而得出∠DCF=90°；再由平行线的性质得出∠EDC=∠BCD，即可得ED=EC．

本题考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

考点点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识比较简单．

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