如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF∥BC交AC于点E．试说明：（1）△DCF为直角三角形；（2）DE=EF．

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如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF∥BC交AC于点E．试说明：（1）△DCF为直角三角形；（2）DE=EF．

2022-09-19 05:13:48 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF∥BC交AC于点E．试说明：

（1）△DCF为直角三角形；
（2）DE=EF．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：（1）∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，∴∠DCE=12∠ACB，∠ECF=12∠ACG，∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∴△DCF为直角三角形；（2）∵DF∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∵∠ECD=∠BCD，∴∠EDC=∠E...

（1）根据角平分线定义得出∠DCE=

1

2

∠ACB，∠ECF=

1

2

∠ACG，从而得出∠DCF=90°；
（2）再由平行线的性质得出∠EDC=∠BCD，即可得ED=EC．

本题考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

考点点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识比较简单．

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