不等式|x+1x|≥|a−2|+siny对一切非零实数x，y均成立，则实数a的范围为______．

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不等式|x+1x|≥|a−2|+siny对一切非零实数x，y均成立，则实数a的范围为______．

2022-06-22 03:24:18 28次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

不等式|x+
1
x
|≥|a−2|+siny对一切非零实数x，y均成立，则实数a的范围为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵x+

1

x

∈（-∞，-2]∪[2，+∞）
∴|x+

1

x

|∈[2，+∞），其最小值为2
又∵siny的最大值为1
故不等式|x+

1

x

|≥|a−2|+siny恒成立时，
有|a-2|≤1
解得a∈[1，3]
故答案为[1，3]

由对勾函数的性质，我们可以求出不等式左边的最小值，再由三角函数的性质，我们可以求出siny的最大值，若不等式|x+

1

x

|≥|a−2|+siny恒成立，则|a-2|≤1，解这个绝对值不等式，即可得到答案．

本题考点：绝对值三角不等式．

考点点评：本题考查的知识点是绝对值三角不等式的解法，其中根据对勾函数及三角函数的性质，将不等式|x+

1

x

|≥|a−2|+siny恒成立转化为|a-2|≤1，是解答本题的关键．

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