不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中，两个等号同时成立的条件是_____

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不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中，两个等号同时成立的条件是______．

2022-06-22 02:09:20 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中，两个等号同时成立的条件是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵||a|-|b||≤|a+b|⇔（||a|-|b||）²≤|a+b|²⇔-2|a||b|≤2ab⇔ab≥0，等号成立条件是ab=0；
∵|a+b|≤|a|+|b|⇔|a+b|²≤（|a|+|b|）²⇔2ab≤2|a||b|⇔ab≥0，等号成立条件是ab=0．
故两个等号同时成立的条件是：ab=0．
故答案为：ab=0．

先对前一个不等式两边平方，整理得到其等号成立的条件，同样的方法求出后一个不等式等号成立的条件，两个相综合即可得到答案．

本题考点：绝对值不等式．

考点点评：本小题主要考查不等式、绝对值不等式的应用等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．

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