已知⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，求证：∠AOD+∠BOC=180°．

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已知⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，求证：∠AOD+∠BOC=180°．

2022-05-20 18:53:04 36次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，求证：∠AOD+∠BOC=180°．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

连接AC，BD，
由圆周角定理得：∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠CDB，
∵弦AB⊥弦CD
∴∠ABD+∠BDC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=2∠ABD+2∠BDC=2（∠ABD+∠CDB）=2×90°=180°

连接AC，BD，由圆周角定理得：∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠CDB，∠CAB=∠CDB，然后利用垂直的定义求得∠ABD+∠BDC=90°，从而得证．

本题考点：圆周角定理．

考点点评：本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造同弧所对的圆心角和圆周角．

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