如图所示，六边形ABCDEF中，AB=BC=CD=DE=EF=FA，并且∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F，求证：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．

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如图所示，六边形ABCDEF中，AB=BC=CD=DE=EF=FA，并且∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F，求证：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．

2022-05-21 16:53:08 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图所示，六边形ABCDEF中，AB=BC=CD=DE=EF=FA，并且∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F，求证：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：以BF为轴将△ABF翻折，以BD为轴将△BCD翻折，以DF为轴将△DEF翻折．因为∠A+∠C+∠E=∠ABC+∠CDE+∠AFE=360°，且AB=BC=CD=DE=EF=FA，所以翻折后A、C、E落于同一个点O，所以OB=AB=AF=OF=EF=DE=OD=DE=CB=OB，所...

将图形拆分为△ABF、△BCD、△DEF，翻折后交于点O，由于OB=AB=AF=OF=EF=DE=OD=DE=CB=OB，所以四边形ABOF、BCDO、DEFO均为菱形，根据菱形的性质即可证出结论．

本题考点：三角形边角关系．

考点点评：本题主要考查三角形边角关系的知识点，此题构思巧妙，联想到翻折变换构造出菱形，利用菱形的性质是解题的关键．此题不仅要熟悉多边形的性质还要熟悉菱形的性质．

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