用换元法解方程x2+（1x）2+5x+5x-66=0时，如果设x+1x=t，那么原方程可化为______．

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用换元法解方程x2+（1x）2+5x+5x-66=0时，如果设x+1x=t，那么原方程可化为______．

2022-05-19 13:34:18 26次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

用换元法解方程x²+（
1
x
）²+5x+
5
x
-66=0时，如果设x+
1
x
=t，那么原方程可化为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由原方程，得
x²+（

1

x

）²+5（x+

1

x

）-66=0，
∴x²+2+（

1

x

）²+5（x+

1

x

）-66-2=0，即（x+

1

x

）²+5（x+

1

x

）-68=0，
∵设x+

1

x

=t，
∴原方程可化为t²+5t-68=0．
故答案是：t²+5t-68=0．

先将原方程中的x²+（

1

x

）²利用完全平方和公式转化为（x+

1

x

）²-2、5x+

5

x

=5（x+

1

x

），然后利用换元法将x+

1

x

化为t．

本题考点：换元法解一元二次方程．

考点点评：本题主要考查了换元法解一元二次方程．解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．

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