已知抛物线y=2x2上两点A，B，与原点O组成一个等腰直角三角形，求A，B两点的坐标．

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已知抛物线y=2x2上两点A，B，与原点O组成一个等腰直角三角形，求A，B两点的坐标．

2022-05-22 14:28:10 27次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知抛物线y=2x²上两点A，B，与原点O组成一个等腰直角三角形，求A，B两点的坐标．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵抛物线y=2x²上两点A，B与原点O组成一个等腰直角三角形，函数y=2x²关于y轴对称，
∴△AOB关于y轴对称，
∴∠AOB=90°，OA=OB．
设A（a，2a²），则|a|=2a²，
∵a≠0，
∴a=±

1

2

，
∴A（

1

2

，

1

2

），B（-

1

2

，

1

2

）．

因为函数y=2x²关于y轴对称，所以抛物线y=2x²上两点A，B，与原点O组成一个等腰直角三角形时，A、B两点横、纵坐标的绝对值相等，设A（a，2a²），那么|a|=2a²，解方程即可．

本题考点：二次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，难度适中．根据条件得出A、B两点横、纵坐标的绝对值相等是解题的关键．

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