设F1和F2为双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为______．

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设F1和F2为双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为______．

2022-05-27 18:13:07 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设F₁和F₂为双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F₁、F₂、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设F₁（-c，0），F₂（c，0），则|F₁P|=

c2+4b2

，
∵F₁、F₂、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，
∴

c2+4b2

=2c，∴c²+4b²=4c²，
∴c²+4（c²-a²）=4c²，
∴c²=4a²，
∴e²=4，
∴e=2．
答案：2．

设F₁（-c，0），F₂（c，0），则|F₁P|=

c2+4b2

，由F₁、F₂、P（0，2b）是正三角形的三个顶点可知

c2+4b2

=2c，由此可求出双曲线的离心率．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的性质，在解题时要注意审题，由F₁、F₂、P（0，2b）是正三角形的三个顶点建立方程．

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