等边△ABC中，D、E是BC、AC上的点，AE=CD，AD与BE相交于Q，BP⊥AD，求证：（1）△ABE≌△CAD；（2）BQ=2PQ．

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等边△ABC中，D、E是BC、AC上的点，AE=CD，AD与BE相交于Q，BP⊥AD，求证：（1）△ABE≌△CAD；（2）BQ=2PQ．

2022-05-24 07:09:41 25次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

等边△ABC中，D、E是BC、AC上的点，AE=CD，AD与BE相交于Q，BP⊥AD，
求证：（1）△ABE≌△CAD；（2）BQ=2PQ．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC=BC．在△ABE和△CAD中，AB＝CA∠BAC＝∠CAE＝CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．∵∠BQP=∠ABE+∠BAQ，∴∠BQP=∠CAD+∠BA...

（1）根据等边三角形的性质可以得出∠BAC=∠C=60°，AB=AC=BC，由SAS及可以得出△ABE≌△CAD；
（2）由△ABE≌△CAD可以得出∠ABE=∠CAD，就可以求出∠BQP=60°，根据含30度角的直角三角形的性质就可以求出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．

考点点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，直角三角形的性质的运用，含30度角的直角三角形的性质运用，解答时证明三角形全等是关键．

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