与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x3-3x2+1的切线方程为_____

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与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x3-3x2+1的切线方程为______．

2022-05-23 23:48:17 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x³-3x²+1的切线方程为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设与直线3x+y-10=0平行且与曲线y=x³-3x²+1相切的切线与曲线的切点为（x0，x03−3x02+1），
由y=x³-3x²+1，得y^′=3x²-6x，则y′|x＝x0=3x02−6x0．
所以3x02−6x0＝−3，即x02−2x0+1＝0，所以x₀=1．
则x03−3x02+1＝13−3×12+1＝−1．
所以切点为（1，-1）．
所以切线方程为y-（-1）=-3×（x-1）．即为3x+y-2=0．
故答案为3x+y-2=0．

设出切点，求出函数在切点处的导数，因为所求切线与直线3x+y-10=0平行，所以所求导数值等于-3，由此求出切点的横坐标，代入曲线方程求出切点的纵坐标，由直线方程的点斜式写出直线方程，最后化为一般式．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题考查了利用导数研究函数在某点的切线方程问题，考查了导数的几何意义，函数在某点处的导数，就是函数在该点的切线的斜率．此题是中档题．

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