设a，b，c是不全相等的任意整数，若x=a2-bc，y=b2-ac，z=c2-ab．求证：x，y，z中至少有一个大于零．

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设a，b，c是不全相等的任意整数，若x=a2-bc，y=b2-ac，z=c2-ab．求证：x，y，z中至少有一个大于零．

2022-06-10 06:07:06 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设a，b，c是不全相等的任意整数，若x=a²-bc，y=b²-ac，z=c²-ab．求证：x，y，z中至少有一个大于零．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：假设x，y，z都小于0，∵x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab，∴2（x+y+z）=2a2-2bc+2b2-2ca+2c2-2ab=（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ca+c2）=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2＜0，∴这与（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0...

首先假设x，y，z都小于0，进而利用由题意x=a²-bc，y=b²-ca，z=c²-ab，将x，y，z相加，然后根据完全平方式的性质，进行求解．

本题考点：反证法．

考点点评：此题主要考查了反证法的应用，正确运用配方法是解题关键．

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设a，b，c是不全相等的任意整数，若x=a2-bc，y=b2-ac，z=c2-ab．求证：x，y，z中至少有一个大于零．

题目内容：

设a，b，c是不全相等的任意整数，若x=a²-bc，y=b²-ac，z=c²-ab．求证：x，y，z中至少有一个大于零．

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