当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，

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当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，

2022-06-08 11:00:11 28次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2ⁿ）．则（1）S（4）= _ ．（2）S（n）= _ ．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）由题设知，N（2n）=N（n），N（2n-1）=2n-1．S（4）=[N（1）+N（3）+N（5）+…+N（15）]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（16）]=[1+3+5+…+15]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（16）]=43+S（3）=43+42+S（2）=43+42+4...

（1）由题设知，N（2n）=N（n），N（2n-1）=2n-1．S（4）=[N（1）+N（3）+N（5）+…+N（15）]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（16）]=[1+3+5+…+15]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（16）]．由此能求出S（4）．
（2）由S（n）=[1+3+5+…+（2ⁿ-1）]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（2ⁿ）]，知S（n）=4^n-1+S（n-1）（n≥1），由此能推导出S(n)＝4n−1+4n−2+…+41+40+1＝

4n+2

．

本题考点：等比数列的前n项和．

考点点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比当选列的前n项和公式、通项公式的灵活运用，注意总结规律，认真解答．

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当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，

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当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2ⁿ）．则（1）S（4）= _ ．（2）S（n）= _ ．

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当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，

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当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2n）．则（1）S（4）= ___ ．（2）S（n）= ___ ．

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当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2ⁿ）．则（1）S（4）= _ ．（2）S（n）= _ ．