规定正整数n的“H运算”是：1,当n为奇数时,H=3n+13；2、当n为偶数时,H=n*0.5*0.5*……（其中H为奇

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**规定正整数n的“H运算”是：1,当n为奇数时,H=3n+13；2、当n为偶数时,H=n0.50.5*……（其中H为奇**

2022-11-17 20:02:40 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

规定正整数n的“H运算”是：1,当n为奇数时,H=3n+13；2、当n为偶数时,H=n0.50.5*……（其中H为奇数).如：数3经过1次“H运算”的结果是22,经过2次“H运算”的结果是11,经过3次“H运算”的结果是46.
（1）求数257经过257次的“H运算”得到的结果；
（2）若“H运算” 2 的结果总是常数a,求a的值.

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

257
1次=3*257+13=784
2次=784*0.5*0.5*0.5*0.5=49
3次=3*49+13=160
4次=160*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5=5
5次=3*5+13=28
6次=28*0.5*0.5=7
7次=3*7+13=34
8次=34*0.5=17
9次=3*17+13=64
10次=64*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5=1
11次=3*1+13=16
12次=16*0.5*0.5*0.5*0.5=1=第10次
所以从第10次开始
偶数次等于1
奇数次等于16
257是奇数
所以第257次是16
若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环,此时‘H’运算的结果总是A,则A一定是个奇数.
那么,对A进行H运算的结果A*3+13是偶数,再对A*3+13进行“H运算”,即：
A*3+13乘以1/(2^k)的结果仍是A
于是(A*3+13)*1/2^k=A
也即 A*3+13=A*2^k
即 A(2^k-3)=13=1*13
因为 A是正整数
所以 2^k-3=1 或 2^k-3=13
解得 k=2 或 k=4
当k=2时,A=13; 当k=4时,A=1 ,所以A为1或13

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