设完全平方数A是11个连续整数的平方和，则A的最小值是 _____

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设完全平方数A是11个连续整数的平方和，则A的最小值是 ______．

2022-09-21 16:43:15 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设完全平方数A是11个连续整数的平方和，则A的最小值是 ______．

优质答案解析

王老师

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设11个连续整数分别为：x-5，x-4，x-3，x-2，x-1，x，x+1，x+2，x+3，x+4，x+5．∴A=（x-5）2+（x-4）2+（x-3）2+（x-2）2+（x-1）2+x2+（x+1）2+（x+2）2+（x+3）2+（x+4）2+（x+5）2，=11x2+2×（1+4+9+16+25），=...

设11个连续整数分别为：x-5，x-4，x-3，x-2，x-1，x，x+1，x+2，x+3，x+4，x+5．根据题意得A=（x-5）²+（x-4）²+（x-3）²+（x-2）²+（x-1）²+x²+（x+1）²+（x+2）²+（x+3）²+（x+4）²+（x+5）²=11x²+2×（1+4+9+16+25）=11（x²+10），再根据A为完全平方数，则有x²+10=11n，n为完全平方数，即可得到当n=1时，A的值最小．

本题考点：完全平方数．

考点点评：本题考查了完全平方数的性质以及用代数式表示数的能力．

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