设从正整数k开始的201个连续正整数中，前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和，则k的值为_____

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设从正整数k开始的201个连续正整数中，前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和，则k的值为______．

2022-09-21 01:29:13 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设从正整数k开始的201个连续正整数中，前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和，则k的值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意，k2+（k+1）2+…+（k+100）2=（k+101）2+（k+102）2+…+（k+200）2，∴k2=（k+200）2-（k+1）2+（k+199）2-（k+2）2+…+（k+101）2-（k+100）2，∴k2=（2k+201）•199+（2k+201）•197+…+（2k+201）•1，∴k...

由题意，k²+（k+1）²+…+（k+100）²=（k+101）²+（k+102）²+…+（k+200）²，即k²=（k+200）²-（k+1）²+（k+199）²-（k+2）²+…+（k+101）²-（k+100）²，利用平方差公式化简，即可得出结论．

本题考点：进行简单的合情推理．

考点点评：本题考查合情推理，考查平方差公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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设从正整数k开始的201个连续正整数中，前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和，则k的值为______．

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设从正整数k开始的201个连续正整数中，前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和，则k的值为______．

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