设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(−b，b)内的函数f(x)＝lg1+ax1+2x是奇函数，则a+b的取值范围是_____

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设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(−b，b)内的函数f(x)＝lg1+ax1+2x是奇函数，则a+b的取值范围是______．

2022-09-21 00:47:36 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(−b，b)内的函数f(x)＝lg
1+ax
1+2x
是奇函数，则a+b的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg

1+ax

1+2x

是奇函数，
∴任x∈（-b，b），f（-x）=-f（x），即lg

1−ax

1−2x

=-lg

1+ax

1+2x

，
∴lg

1−ax

1−2x

=lg

1+2x

1+ax

，则有

1−ax

1−2x

＝

1+2x

1+ax

，
即1-a²x²=1-4x²，解得a=±2，
又∵a≠2，∴a=-2；则函数f（x）=lg

1−2x

1+2x

，
要使函数有意义，则

1−2x

1+2x

＞0，即（1+2x）（1-2x）＞0
解得：-

＜x＜

，即函数f（x）的定义域为：（-

，

），
∴（-b，b）⊆（-

，

），∴0＜b≤

∴-2＜a+b≤-

，即所求的范围是(−2，−

]；
故答案为：(−2，−

]．

由题意和奇函数的定义f（-x）=-f（x）求出a的值，再由对数的真数大于零求出函数的定义域，则所给的区间应是定义域的子集，求出b的范围进而求出a+b的范围．

本题考点：奇函数．

考点点评：本题考查了奇函数的定义以及求对数函数的定义域，利用子集关系求出b的范围，考查了学生的运算能力和对定义的运用能力．

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设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(−b，b)内的函数f(x)＝lg1+ax1+2x是奇函数，则a+b的取值范围是______．

题目内容：

设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(−b，b)内的函数f(x)＝lg
1+ax
1+2x
是奇函数，则a+b的取值范围是______．

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