如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF相交于N．求证：四边形BMDN是菱形．

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如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF相交于N．求证：四边形BMDN是菱形．

2022-09-20 05:35:35 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF相交于N．求证：四边形BMDN是菱形．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，
∴∠ABM=∠FBN，
∴△ABM≌△FBN≌△EDM，
∴BN=DM，
∴四边形BMDN是平行四边形，
同理△ABM≌△FBN，则BM=BN，
∴四边形BMDN是菱形．

可证明△ABM≌△FBN≌△CND≌△EDM，则BN=DM，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，再由全等得出BM=BN，从而得出四边形BMDN是菱形．

本题考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．

考点点评：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质以及矩形的性质，是基础知识要熟练掌握．

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