如图，AD是△ABC的中线，F是AC上一点．且CF=2AF，连接BF交AD于点E．求证：BE=3EF．

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如图，AD是△ABC的中线，F是AC上一点．且CF=2AF，连接BF交AD于点E．求证：BE=3EF．

2022-09-20 04:28:26 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，AD是△ABC的中线，F是AC上一点．且CF=2AF，连接BF交AD于点E．求证：BE=3EF．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：过点D作DG∥BF，交AC于G，作DH∥AC，交BF于点H，∵DH∥AC，DG∥BF，∴四边形HDGF是平行四边形，∴HD=FG，DG=HF，∵AD是△ABC的中线，∴DB=DC=12BC，DH=12FC，∵DH∥FC，D为BC中点，∴BH=HF，∵DG∥BF，∴FGFC=...

首先过点D作DG∥BF，交AC于G，作DH∥AC，交BF于点H，再根据平行线分线段成比例定理可得

FG

FC

=

BD

BC

=

1

2

，然后证明△EHD≌△EFA可得HE=EF，进而得到BE=3EF．

本题考点：平行线分线段成比例．

考点点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理，以及全等三角形的判定与性质，关键是证明△EHD≌△EFA．

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