已知向量a=（3，-2），b=（x，y-1），若a∥b，则4x+8y的最小值为______．

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已知向量a=（3，-2），b=（x，y-1），若a∥b，则4x+8y的最小值为______．

2022-09-20 01:41:26 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知向量
a
=（3，-2），
b
=（x，y-1），若
a
∥
b
，则4^x+8^y的最小值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵向量

a

=（3，-2），

b

=（x，y-1），
若

a

∥

b

，
则 3（y-1）-（-2）x=0，即 2x+3y=3，
再由基本不等式得，4^x+8^y=2^2x+2^3y≥2（2^2x•2^3y）

1

2

=4

2

，
当且仅当2x=3y时取等号
所以4^x+8^y的最小值为4

2

．
故答案为：4

2

．

利用两个向量共线的性质，由两个向量共线时，它们的坐标对应成比例，建立等式得出2x+3y=3，再利用基本不等式得出4^x+8^y的最小值．

本题考点：基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示．

考点点评：本题考查两个向量共线的坐标表示，以及基本不等式求最值，属于简单题．

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