设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（　　）A. 32B. 1+3C. 23-2D. 2-3

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设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（　　）A. 32B. 1+3C. 23-2D. 2-3

2022-09-23 21:57:43 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（　　）
A.
3
2

B. 1+
3

C. 2
3
-2
D. 2-
3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2xy（当且仅当x=y时取等号），则xy≤x+y2，xy≤(x+y)24，∵x+y+xy=2，∴xy=-（x+y）+2≤(x+y)24，设t=x+y，则t＞0，代入上式得，t2+4t-8≥0，解得，t≤-2-23或t≥23-2，则t≥23-2，故x+y的最小...

由

xy

≤

x+y

2

将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查了基本不等式的应用，还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想．

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