已{x1，x2，x3，x4}⊆{x＞0|（x-3）•sinπx=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为_____

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已{x1，x2，x3，x4}⊆{x＞0|（x-3）•sinπx=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为______．

2022-09-22 08:59:39 6次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已{x₁，x₂，x₃，x₄}⊆{x＞0|（x-3）•sinπx=1}，则x₁+x₂+x₃+x₄的最小值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由（x-3）•sinπx=1，得sinπx=

x−3

，
设y=f（x）=sinπx，g（x）=

x−3

，
则g（x）关于（3，0）成中心对称．
当x=3时，f（0）=sinx3π=0，
即f（x）关于（3，0）成中心对称．
作出函数f（x）和g（x）的图象如图：
当x＞0时，要使x₁+x₂+x₃+x₄的值最小，则两个函数前四个交点的横坐标之后最小，
此时四个交点关于（3，0）成中心对称．
∴此时最小值为x₁+x₂+x₃+x₄=4×3=12．
故答案为：12．

利用数形结合求出方程（x-3）•sinπx=1根的分布情况，利用f（x）=sinπx，g（x）=

x−3

同时关于（3，0）对称，得到x₁+x₂+x₃+x₄的最小值．

本题考点：函数的零点；集合的包含关系判断及应用．

考点点评：本题主要考查函数方程的应用，利用条件通过数形结合确定函数图象的交点是解决本题的关键，利用两个函数的对称性是解决本题的突破点，综合性性较强．

本题链接：

大家查题吧

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已{x1，x2，x3，x4}⊆{x＞0|（x-3）•sinπx=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为______．

题目内容：

已{x₁，x₂，x₃，x₄}⊆{x＞0|（x-3）•sinπx=1}，则x₁+x₂+x₃+x₄的最小值为______．

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师