当a取何值时，方程x−1x−2−2−xx+1＝2x+ax2−x−2有负数解．

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当a取何值时，方程x−1x−2−2−xx+1＝2x+ax2−x−2有负数解．

2022-09-23 14:35:42 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

当a取何值时，方程
x−1
x−2
−
2−x
x+1
＝
2x+a
x2−x−2
有负数解．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

原方程去分母整理得：为2x²-6x+3-a=0，
（1）当方程的两个解x₁，x₂都是负数时，
∵x₁+x₂=3，故方程不存在两个负数解．
（2）当方程的两个解x₁，x₂有一个是负数时可得：

△≥0

x1x2＜0

，
即：

12+18a≥0

3−a＜0

，解得；a＞3，
∵（x-2）（x+1）≠0，∴x≠2且x≠-1，
即a≠-1且a≠11，
∴当a＞3时，原方程有一个负数解．

先把方程化为2x²-6x+3-a=0的形式，然后分类讨论（1）当两个根都是负数时；（2）有一个根是负数时，然后根据根的判别式及根与系数的关系即可求解．

本题考点：根与系数的关系；根的判别式；解分式方程．

考点点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度一般，关键是分类讨论后列出不等式进行求解．

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