设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．（1）求证：1z−1x＝12y；（2）比较3x，4y，6z的大小．

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设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．（1）求证：1z−1x＝12y；（2）比较3x，4y，6z的大小．

2022-09-22 08:23:16 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设x，y，z∈R+，且3^x=4^y=6^z．
（1）求证：
1
z
−
1
x
＝
1
2y
；
（2）比较3x，4y，6z的大小．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）证明：设3^x=4^y=6^z=t．∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，
则x＝log3t＝

lgt

lg3

，y＝log4t＝

lgt

lg4

，z＝log6t＝

lgt

lg6

．
∴

−

＝

lg6

lgt

−

lg3

lgt

＝

lg2

lgt

＝

lg4

2lgt

＝

；
（2）∵3x＞0，4y＞0，且

＝

lgt

lg3

lgt

lg4

＝log3

4	64

＜1．
∴3x＜4y，同理4y＜6z，
故3x＜4y＜6z．

（1）设3^x=4^y=6^z=t，化指数式为对数式后求出x，y，z，然后直接代入等式两端加以证明；
（2）因为x，y，z均为正数，利用作商法证明．

本题考点：指数式与对数式的互化．

考点点评：本题考查了指数式和对数式的互化，考查了作商法进行正实数的大小比较，是基础题．

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设x，y，z∈R+，且3^x=4^y=6^z．
（1）求证：
1
z
−
1
x
＝
1
2y
；
（2）比较3x，4y，6z的大小．

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设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．（1）求证：1z−1x＝12y； （2）比较3x，4y，6z的大小．

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设x，y，z∈R+，且3^x=4^y=6^z．
（1）求证：
1
z
−
1
x
＝
1
2y
；
（2）比较3x，4y，6z的大小．