方程2x=2-x的根所在区间是（　　）A. （-1，0）B. （2，3）C. （1，2）D. （0，1）

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

方程2x=2-x的根所在区间是（　　）A. （-1，0）B. （2，3）C. （1，2）D. （0，1）

2022-02-22 03:04:23 41次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

方程2^x=2-x的根所在区间是（　　）
A. （-1，0）
B. （2，3）
C. （1，2）
D. （0，1）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

令f（x）=2^x+x-2，则f（0）=1-2=-1＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，
∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①
又∵2^x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2^xln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②
综上①②可知：函数f（x）=2^x+x-2在R有且只有一个零点x₀，且x₀∈（0，1）．
即方程2^x=2-x的根所在区间是（0，1）．
故选D．

利用函数零点的判定定理即可判断出．

本题考点：函数的零点．

考点点评：熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．

本题链接：

大家查题吧

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

方程2x=2-x的根所在区间是（　　）A. （-1，0）B. （2，3）C. （1，2）D. （0，1）

题目内容：

方程2^x=2-x的根所在区间是（　　）
A. （-1，0）
B. （2，3）
C. （1，2）
D. （0，1）

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师

大家查题吧

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

方程2x=2-x的根所在区间是（ ）A. （-1，0）B. （2，3）C. （1，2）D. （0，1）

题目内容：

方程2x=2-x的根所在区间是（ ）A. （-1，0）B. （2，3）C. （1，2）D. （0，1）

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师

方程2x=2-x的根所在区间是（　　）A. （-1，0）B. （2，3）C. （1，2）D. （0，1）

方程2^x=2-x的根所在区间是（　　）
A. （-1，0）
B. （2，3）
C. （1，2）
D. （0，1）