在数列{an}中，其前n项和Sn=3•2n+k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为_____

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在数列{an}中，其前n项和Sn=3•2n+k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为______．

2022-02-23 09:43:03 36次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在数列{a_n}中，其前n项和S_n=3•2ⁿ+k，若数列{a_n}是等比数列，则常数k的值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为数列{a_n}的前n项和S_n=3•2ⁿ+k，所以S₁=6+k，S₂=12+k，S₃=24+k，
又因为a₁=s₁，a₂=s₂-s₁，a₃=s₃-s₂，所以a₁=6+k，a₂=6，a₃=12
根据数列{a_n}是等比数列，可知a₁a₃=a₂²，所以（6+k）×12=6²，解得，k=-3．
故答案为-3

由S_n=3•2ⁿ+k，以及n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，可分别求出数列{a_n}的前三项，再根据列{a_n}是等比数列，即可求出常数k的值．

本题考点：等比数列的前n项和．

考点点评：本题考查了等比数列的其前n项和S_n与通项a_n的关系，属基础题，应该掌握．

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在数列{an}中，其前n项和Sn=3•2n+k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为______．

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在数列{a_n}中，其前n项和S_n=3•2ⁿ+k，若数列{a_n}是等比数列，则常数k的值为______．

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