已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn＝3n+k，则k的值为（　　）A. 1B. 3C. -1D. -3

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已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn＝3n+k，则k的值为（　　）A. 1B. 3C. -1D. -3

2022-08-12 20:25:10 7次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知数列{a_n}是等比数列，其前n项和为Sn＝3n+k，则k的值为（　　）
A. 1
B. 3
C. -1
D. -3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵数列{a_n}是等比数列，其前n项和为Sn＝3n+k，
∴a₁=S1＝31+k，a₂=S₂-S₁=6，a₃=S₃-S₂=18．
即等比数列的前三项分别为3+k，6，18，
∴36=18（3+k），
解得 k=-1，
故选C．

根据等比数列的前n项和与第n项的关系，求出数列的前三项分别为a₁=3+k，a₂=6，a₃=18，再由36=18（3+k），求出k的值．

本题考点：等比数列的前n项和．

考点点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和与第n项的关系，属于中档题．

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