设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则公比q为（　　）A. q=-2B. q=1C. q=-2或q=1D. q=2或q=-1

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设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则公比q为（　　）A. q=-2B. q=1C. q=-2或q=1D. q=2或q=-1

2022-08-12 04:19:57 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则公比q为（　　）
A. q=-2
B. q=1
C. q=-2或q=1
D. q=2或q=-1

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，且S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则2S_n=S_n+1+S_n+2．
若q=1，则S_n=na₁，式子显然不成立．
若q≠1，则有 2

a1(1−qn)

1−q

＝

a1(1−qn+1)

1−q

+

a1(1−qn+2)

1−q

，
故2qⁿ=qⁿ⁺¹+qⁿ⁺²，即q²+q-2=0，因此q=-2．
故选：A．

首先由S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，可得2S_n=S_n+1+S_n+2，然后利用等比数列的求和公式分别表示S_n+1，S_n，S_n+2，
注意分q=1和q≠1两种情况讨论，解方程即可．

本题考点：等差数列的性质；等比数列的通项公式．

考点点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，涉及等比数列求和时，若公比为字母，则需要
分类讨论，属于中档题．

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