设p：m−2m−3≤23，q：关于x的不等式x2-4x+m2≤0的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得p∨q为真命题，p∧q为假命题．

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设p：m−2m−3≤23，q：关于x的不等式x2-4x+m2≤0的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得p∨q为真命题，p∧q为假命题．

2022-08-20 03:25:24 49次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设p：
m−2
m−3
≤
2
3
，q：关于x的不等式x²-4x+m²≤0的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得p∨q为真命题，p∧q为假命题．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

m−2m−3≤23得0≤m＜3，故命题p为真时，0≤m＜3；由不等式x2-4x+m2≤0的解集是空集，得△=16-4m2＜0⇒m＜-2或m＞2．由复合命题真值表知，若p∨q真，p∧q假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，即0≤m＜3−2≤m≤2⇒0...

通过解分式不等式求得命题p为真时m的范围；根据一元二次不等式解集为空集的条件求得命题q为真时m的范围，再根据复合命题真值表知，
若p∨q真，p∧q假，则命题p、q一真一假，分别求出当p真q假时和当p假q真时m的范围，再求并集．

本题考点：复合命题的真假．

考点点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查了分式不等式的解法及一元二次不等式的解集，解题的关键是求得简单命题为真时的条件．

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