如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为_____

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如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为______．

2022-08-17 00:10:25 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线AB₁与BC₁所成角为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

连结AD₁，∵ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，∴AB∥D₁C₁ 且AB=D₁C₁，
∴四边形ABC₁D₁ 为平行四边形，∴AD₁∥BC₁，则∠D₁AB₁ 为两异面直线AB₁与BC₁所成角．
连结B₁D₁，∵正方体的所有面对角线相等，∴△D₁AB₁ 为正三角形，所以∠D₁AB₁=60°．
故答案为60°．

求两条异面直线AB₁与BC₁所成角，只要连结AD₁，即可证明AD₁∥BC₁，可得∠D₁AB₁ 为两异面直线所成的角，在三角形D₁AB₁ 中可求解．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，此题是中档题．

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如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为______．

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