设U为全集，集合A、B、C满足条件A∪B=A∪C，那么下列各式中一定成立的是（）A. A∩B=A∩CB. B=CC. A

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设U为全集，集合A、B、C满足条件A∪B=A∪C，那么下列各式中一定成立的是（）A. A∩B=A∩CB. B=CC. A

2022-08-06 12:57:03 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设U为全集，集合A、B、C满足条件A∪B=A∪C，那么下列各式中一定成立的是（　　）
A. A∩B=A∩C
B. B=C
C. A∩（C_UB）=A∩（C_UC）
D. （C_UA）∩B=（C_UA）∩C

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

当B⊆A且C⊆A时，A∪B=A∪C，
而B不一定等于C，所以选项A、B和C错误；
且得到（C_UA）∩B=（C_UA）∩C=∅，选项D正确．
故选D

根据A∪B=A∪C得到，集合B和C都为集合A的子集，且两集合不一定相等，即可判断出选项A和选项B及选项C错误，而（C_UA）∩B表示集合B刨去集合A的剩余部分，即为空集，同理（C_UA）∩C也为空集，所以选项D正确．

本题考点：交、并、补集的混合运算．

考点点评：此题考查学生理解掌握交、并、补集的定义及求法，是一道基础题．学生做题时注意“刨去谁就交谁的补集”，（CuA）∩B就是B集合刨去A的剩余部分．

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