已知等差数列{an}，a1+a3+a5=42，a4+a6+a8=69；等比数列{bn}，b1=2，log2（b1b2b3

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已知等差数列{an}，a1+a3+a5=42，a4+a6+a8=69；等比数列{bn}，b1=2，log2（b1b2b3

2022-08-12 19:20:18 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知等差数列{a_n}，a₁+a₃+a₅=42，a₄+a₆+a₈=69；等比数列{b_n}，b₁=2，log₂（b₁b₂b₃）=6．
（Ⅰ）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n-b_n，求数列{|c_n|}的前n项和T_n．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a3+a5=3a3=42，∴a3=14，a4+a6+a8=3a6=69，∴a6=23，∴d=23-143=3．an=a3+（n-3）d=14+（n-3）•3=3n+5．设等比数列{bn}的公比为q，由log2（b1b2b3）=6，得b1b2b3=26，即b23=26...

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，由等差数列的性质及已知可分别求得a₃=14，a₆=23，进而可求d，由通项公式可得a_n；设等比数列{b_n}的公比为q，由log₂（b₁b₂b₃）=6，得b₁b₂b₃=2⁶，由等比数列的性质可得b₂=4，则q=

＝

=2，由通项公式可得b_n；
（Ⅱ）易求c_n=a_n-b_n=（3n+5）-2ⁿ，由c_n+1-c_n=[3（n+1）+5]-2ⁿ⁺¹-（3n+5）+2ⁿ=3-2ⁿ的符号可判断{c_n}的前4项为正，从第5项开始往后各项为负，设数列{c_n}的前n项和为S_n，利用等差、等比数列的求和公式可求S_n=（a₁-b₁）+（a₂-b₂）+…+（a_n-b_n）=（a₁+a₂+…+a_n）-（b₁+b₂+…+b_n），然后分n≤4，n≥5两种情况讨论可求T_n．

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查等差、等比数列的通项公式、求和公式，考查分类讨论思想，考查学生的运算求解能力，属中档题．

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